Доброе утро. Нужна с "Отрезок АD перпендикулярен плоскости треугольника ABC. АВ = АС = 5см, ВС = 8см, АD = 14см. Найти расстояние от точки D до прямой ВС." Заранее

ответ: ДК=√205см

Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см

Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;

АК=√9=3см.

Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:

ДК²=АД²+АК²=14²+3²=196+9=205;

ДК=√205см