До ть з 3 , 4, 5 питаннями

Объяснение: ЗАДАНИЕ 3

Обозначим вершины квадрата А В С Д:

У квадрата все стороны равны поэтому, зная его периметр мы найдём его стороны: АВ=ВС=СД=АД=48/4=12см

Проведём диагонали квадрата ВД и АС

Они делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых половины его диагоналей равны и являются катетами а сторона- гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆СОД. В нём известна сторона квадрата-

(гипотенуза), ДО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ДО=СО=12/√2см.

Рассмотрим ∆ОМС. Он прямоугольный и в нём МО и СО- катеты, а МС -гипотенуза.

МО=7см, СО=12/√2.

Найдём МС по теореме Пифагора:

МС ²=МО²+СО²=7²+(12/√2)²=49+144/2=

=49+72=121;. МС=√121=11см

ОТВЕТ: МС=11см

ЗАДАНИЕ 4

Так как медиана АЕ делит ВС пополам, то точка Е является серединой отрезка ВС. Вычислим координаты точки Е по формуле: Ех=(Вх+Сх)/2; Еу=(Ву+Су)/2

Ех=(-1+3)/2=2/2=1

Еу=(1+8)/2=9/2=4,5

Координаты точки Е (1; 4,5)

Теперь найдём длину медианы ВЕ, зная координаты точки Е по формуле:

АЕ²=(Ах-Ех)²+(Ау-Еу)²

АЕ²=(-6-1)²+(6-4,5)²=

=(–7)²+1,5²=49+2,25=51,25;

АЕ=√51,25=5√2,05см

ОТВЕТ: АН=5√2,05см

ЗАДАНИЕ 5

Соединим все точки между собой и получим ∆АВС с высотой ВД, наклонными АВ и ВС и их проэкциями на плоскость АД и СД. Расстоянием от точки В до плоскости является перпендикуляр ВД. Расстояние между точками при пересечении из с плоскостью - это отрезок АС. Рассмотрим ∆ВДС. Он прямоугольный и в нём ВД и СД - катеты, а ВС- гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Угол С=45°, тогда угол СВД=90-45=45°. Значит ∆ВСД- равнобедренный и ВД=СД=10√3см. Так как этот треугольник равнобедренный то

гипотенуза ВС будет в √2 больше катета, поэтому ВС=10√3×√2=10√6см

Рассмотрим ∆АВД. Он прямоугольный и АД и ВД являются катетами а АВ - гипотенуза. Если угол А=60°, тогда угол АВД=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АВ будет в 2 раза больше чем АД. Пусть АД=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-АД²=ВД²

(2х²)-х²=(10√3)²

4х²-х²=100×3

3х²=300

х²=300/3

х²=100

х=√100

х=10

АД=10см, тогда АВ=10×2=20см

√3≈1,7

АС=АД+СД=10+10√3=10+10×1,7=10+17=

=27см

ОТВЕТ: наклонная АВ=20см, наклонная ВС=10√6см; АС=27см