Длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа, а медиана, проведенная из вершины a, перпендикулярна биссектрисе угла b. найдите длины сторон треугольника abc. в ответ укажите периметр треугольника abc.

Обозначим медиану АМ, биссектрису ВК. 

ВК⊥АМ и пересекает ее в т.Н. 

ВН является высотой ∆ АВМ. 

Высота и биссектриса совпадают ⇒ треугольник АВМ равнобедренный,  ВМ=АВ

Длины сторон треугольника ABC — последовательные целые числа (дано). 

Примем сторону АВ=х,  АС=х+1, ВС=х+2

Тогда СМ=х+2-х=2

Т.к. АМ медиана, то ВМ=СМ=2,  ⇒

ВС=4, АВ=ВМ=2, АС=2+1=3

Предположим, что большей является сторона АС.  Тогда АВ=1, ВС=2, АС=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). Следовательно, АВ=2, АС=3, ВС=4

 Периметр АВС=2+3+4=9 (ед. длины)