Длины оснований трапеции ABCD относятся друг к другу, как AB : CD = 1:2. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая MN, параллельная основаниям.
В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
То есть надо найти отношение площадей MNCD : ABNM ?
Кто-нибудь знает, как вообще такие задачи решаются?
Мне надо ЭТО объяснять школоте, а я не в курсе.

Объяснение:

CD = a,  AB = 2a.

ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам (∠ОАВ = ∠ОСD как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС, углы при вершине О равны, как вертикальные)

Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно отношению сходственных сторон, т.е.

h₁ / h₂ = 1/2   ⇒   h₂ = 2h₁

______________________________________

MN║AB║CD, тогда по обобщенной теореме Фалеса

Проведем СК║AD. СК∩MN = E.

ADCK - параллелограмм, значит АК = CD = a.

KB = AB - AK = a

MDCE параллелограмм (MD║CE и ME║CD ), значит ME = CD = a.

ΔCEN ~ ΔCKB по двум углам (∠CEN = ∠CKB как соответственные при пересечении EN║KB секущей СК, угол С общий)

______________________

Площадь верхней трапеции:

Площадь нижней трапеции: