Длина окружности основания цилиндра равна 8 пи, а радиус окружности, описанной около осевого сечения цилиндра, равен 5. Найдите объем цилиндра

Объяснение:

C=2πR

Rосн.=C/2π=8π/2π=4 см

Sосн.=πR²=π4²=16π  см²

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,а радиус окружности, описанной около прямоугольника,равен половине диагонали.

Диагональ осевого сечения назовём с.

с=2r=2*5=10 см

Меньшая сторона осевого сечения,  назовём её а, равна диаметру основы:

а=2R=2*4=8  см

Большая сторона осевого сечения,  назовём её h,так как она равна высоте цилиндра, находится по теореме Пифагора:

h=√c²-a²=√10²-8²=√100-64=√36=6 см

V=Sосн.*h=16π*6=96π см³