Длина окружностей усеченного конуса составляет 90 и 60 см.,высота – 20 см. Найти вместимость этого сосуда в литрах.

Объяснение: м - малый конус, б - большой конус

hб = h + hм = 20 + hм

Cм = 2pi * Rм, отсюда Rм = 60/2pi = 30/pi

Cб = 2pi * Rб, отсюда Rб = 90/2pi = 45/pi

Два конуса подобны, поэтому

hм/hб = Rм/Rб = 30/pi / 45/pi = 30/45 = 2/3

hм/(20 + hм) = 2/3

40 + 2hм = 3hм

hм = 40

hб = 20 + 40 = 60

Vусечен = Vб - Vм = 1\3 * pi *(Rб^2 * hб  - Rм^2 * hм) = 1\3 * pi/pi^2 *

*(2025 * 60 - 900 * 40) = 28500/pi см3 = 28,5/pi л