Длина наклонной равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Дано:
Длина наклонной (гипотенузы) равна 12 см.
Угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°.

Найти:
Длину проекции и перпендикуляра.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник
Начнем с построения треугольника. Треугольник представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 12 см и углом 30° между гипотенузой и одним из катетов (перпендикуляром).

/|
c / |
/ |
/___|
b a

a - проекция
b - перпендикуляр
c - наклонная (гипотенуза)

Шаг 2: Найдем длину проекции (a)
Используем тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника sin(θ) = a/c, где θ - угол между гипотенузой и проекцией.

Преобразуем формулу и подставим известные значения:
sin(30°) = a/12

sin(30°) = 1/2 (синус 30° равен 1/2)

1/2 = a/12

Умножим обе части уравнения на 12:

1/2 * 12 = a

6 = a

Длина проекции (a) равна 6 см.

Шаг 3: Найдем длину перпендикуляра (b)
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, потому что мы знаем длины гипотенузы (12 см) и проекции (6 см).

Теорема Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:
(12)^2 = 6^2 + b^2

Решим уравнение:
144 = 36 + b^2

Вычтем 36 с обеих сторон:
144 - 36 = b^2

108 = b^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
√108 = √b^2

10.39 ≈ b

Длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.

Ответ:
Длина проекции (a) равна 6 см, а длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.