Длина большой окружности шара равна 6п Найдите полную поверхность куба, объем которого в 9 раз меньше объема данного шара.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус большой окружности шара.
Из условия задачи известно, что длина большой окружности шара равна 6π. Длина окружности связана с радиусом следующим образом: длина окружности равна произведению диаметра на число π. Диаметр же равен удвоенному радиусу, то есть d=2r. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

6π = 2πr
r = 6/2
r = 3

Итак, радиус большой окружности шара равен 3 единицам длины.

Шаг 2: Найдем объем шара.
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³, где r - радиус шара. Подставим значение радиуса и найдем объем:

V = (4/3)π(3)³
V = (4/3)π(27)
V = 36π

Итак, объем данного шара равен 36π.

Шаг 3: Найдем объем куба.
По условию задачи, объем куба в 9 раз меньше объема данного шара. Это означает, что нужно найти числовое значение, на которое нужно умножить объем шара, чтобы получить объем куба.

Объем куба вычисляется по формуле V = a³, где a - длина ребра куба. Пусть x - это число, на которое нужно умножить объем шара, чтобы получить объем куба. Тогда:

36π / x = a³

Шаг 4: Найдем длину ребра куба.
В условии задачи сказано, что объем куба в 9 раз меньше объема данного шара. Это означает, что x=9. Подставим это значение и найдем длину ребра куба:

36π / 9 = a³
4π = a³
a = ∛(4π)

Итак, длина ребра куба равна ∛(4π).

Шаг 5: Найдем полную поверхность куба.
Полная поверхность куба складывается из шести граней, каждая из которых является квадратом. Поэтому, чтобы найти полную поверхность куба, нужно найти площадь одной грани и умножить ее на 6.
Площадь грани куба вычисляется по формуле S = a², где a - длина ребра куба. Подставим значение длины ребра и найдем площадь грани:

S = (∛(4π))²
S = (∛(4π))²
S = ∛(16π)
S = 2∛π

Итак, площадь одной грани куба равна 2∛π.

Теперь мы можем найти полную поверхность куба, умножив площадь одной грани на 6:

Полная поверхность куба = 6 * S
Полная поверхность куба = 6 * (2∛π)
Полная поверхность куба = 12∛π

Итак, полная поверхность куба, объем которого в 9 раз меньше объема данного шара, равна 12∛π единицам квадратной площади.