Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение, которое есть квадрат. найдите отношение объёмов шара и цилиндра. ответ: 2 к 3

осевое сечение цилиндра - квадрат, то h=d1=d2, R1=R2=h/2.

V1=(4/3)п(R1)3 V2=пR2h. Находим отношение объемов , подставляя вместо R1 и R2 h/2:

V1/V2=((4/3)пh3/8)/(пh3/4)=2/3

Объем цилиндра находят по формуле
V=π r² h
Радиус основания цилиндра r равен половине основания его осевого сечения, и равен половине высоты цилиндра, так как осевое его сечение - квадрат.

Высота цилиндра равна отсюда 2r
V=π r² h =2π r³

Объем шара
V=4/3 π R³ или 4( π R³ ):3

Радиус шара R равен радиусу основания цилиндра
R=r, поэтому
Vшара =4/3 πr³ или 4 ( π r³ ):3

Разделим формулу объема шара на формулу объема цилиндра
4π r³
3 2π r³  После сокращения останется дробь 2/3

Отношение объема шара к объему цилиндра равно 2:3