Диаметр шара равен 16 см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом

30 к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

С объяснением

Хорошо, давай начнем!

Для решения данной задачи нам потребуются знания о геометрии и свойствах окружностей.

Для начала, давай разберемся со значениями, которые нам даны в условии задачи:
- Диаметр шара равен 16 см.

Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. В данной задаче, диаметр равен 16 см.

Теперь в условии задачи говорится, что через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему.

Плоскость — это геометрическое пространство без концов, оно образует двумерную поверхность. Она может быть горизонтальной, вертикальной или наклонной относительно заданной оси.

В данной задаче плоскость проведена через конец диаметра, что значит она пересекает шар в данной точке.

Угол между плоскостью и диаметром составляет 30 градусов. То есть, угол между плоскостью и диаметром равен 30 градусам.

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нам необходимо использовать свойство окружности.

Степень (доля) площади окружности, которая пересекается плоскостью, равняется косинусу угла между плоскостью и диаметром.

То есть, площадь сечения шара будет равна косинусу угла между плоскостью и диаметром, умноженному на площадь всей окружности шара.

Воспользуемся формулой для нахождения площади сечения шара:
Площадь сечения шара = косинус(угол) * площадь окружности.

Для начала, найдем площадь окружности. Формула для нахождения площади окружности:
Площадь окружности = π * радиус^2
где радиус равен половине диаметра.

В нашем случае, диаметр шара равен 16 см, а значит радиус будет равен половине этого значения. Вычислим радиус:
Радиус = 16 / 2 = 8 см.

Теперь посчитаем площадь окружности, используя найденное значение радиуса:
Площадь окружности = π * 8^2 = 64π см^2.

Теперь перейдем к вычислению площади сечения шара. У нас есть формула, которая гласит:
Площадь сечения шара = косинус(угол) * площадь окружности.

Находим косинус угла 30 градусов:
косинус(30) ≈ 0.866.

Подставляем значения в формулу:
Площадь сечения шара ≈ 0.866 * 64π.

Значение π (пи) обычно принимается равным 3,14, однако в данной задаче его необходимо оставить в виде π.

Выполняем вычисления:
Площадь сечения шара ≈ 55.0416π см^2.

Итак, мы получили, что площадь сечения шара плоскостью под углом 30 градусов составляет примерно 55.0416π см^2.

Это детальный ответ с объяснением и пошаговым решением, который должен быть понятен школьнику.