Диаметр окружности равен 5 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 13 см.
Вычислите основания и площадь трапеции.

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:

ED^2=CD^2−CE^2

ED^2=(13)^2−(5)^2

ED=√(13)^2−(5)^2

ED= 12 см

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.

BC+AD=AB+CD

BC=FE, пусть BC=x, тогда

x+12+x+12=13+13

x=1

BC=1 см,  AD=12+1+12=25 см.

Площадь трапеции S=(BC+AD)/2⋅EC=(1+25)/2⋅5=65 см^2.