Диаметр окружности делит две хорды пополам. Докажите, что эти Хорды параллельны.

Чтобы доказать, что две хорды, разделенные диаметром окружности, параллельны, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных между собой прямых.

1. Предположим, что у нас есть окружность с центром O и диаметром AB. Пусть точки C и D - это две точки пересечения этой окружности с хордами XY и ZW соответственно (где X и Z лежат на одной стороне от диаметра AB, а Y и W - на другой стороне от этого диаметра).

2. Поскольку диаметр AB делит хорды XY и ZW пополам, то AC = CB и AD = DB.

3. Заметим, что треугольники AOC и BOD являются равнобедренными, так как их боковые стороны AC = CB и AD = DB равны. Поскольку у каждого из этих треугольников две равные боковые стороны, углы AOC и BOD при основании (то есть углы между хордами и диаметром) также равны.

4. Из свойства равенства вертикальных углов (вертикальные углы равны друг другу) следует, что углы ACY и BDX также равны.

5. Поскольку углы ACY и BDX равны, а углы AOC и BOD равны, то пара углов ACY и AOC равна паре углов BDX и BOD.

6. Согласно свойству, следующему из равенства соответственных углов (если пары углов равны, то прямые параллельны), величина угла ϴ, образованного хордой XY и диаметром AB, будет равна величине угла ϴ', образованного хордой ZW и диаметром AB.

7. Если величины ϴ и ϴ' равны, то это обозначает, что хорда XY параллельна хорде ZW.

Таким образом, мы доказали, что если диаметр окружности делит две хорды пополам, то эти хорды параллельны.