Диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает её в точке K. Найдите CD, если AK = 12, BK = 18
развёрнуто

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Первым шагом нам нужно понять, какую информацию нам дает условие задачи. Мы знаем, что диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает ее в точке K. Нам также дано, что AK = 12 и BK = 18.

2) Вторым шагом нам нужно понять, как использовать эту информацию, чтобы найти CD.

3) Когда диаметр окружности пересекает хорду под прямым углом (перпендикулярно), центр окружности лежит на середине хорды. То есть CK = DK.

4) Для нахождения CD нам нужно найти CK или DK, используя известные значения AK и BK. Мы знаем, что AK = 12 и BK = 18, и что CK = DK.

5) Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, AK и CK являются катетами, а CK - гипотенузой.

6) Таким образом, CK^2 = AK^2 + DK^2.

7) Подставим известные значения AK и BK в уравнение: CK^2 = 12^2 + 18^2.

8) Вычисляем значения: CK^2 = 144 + 324 = 468.

9) Чтобы найти CK, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: CK = √468.

10) Упростим эту величину: CK = √(36 * 13) = √36 * √13 = 6√13.

11) Теперь нам нужно найти CD, зная, что CK = DK. Мы можем удвоить значение CK: CD = 2 * 6√13 = 12√13.

Таким образом, CD = 12√13.