.(Диагонали трапеции точкой пересечения делятся в отношении 3 : 7 найдите основание трапеции, если её средняя линия ровняется 10см.).

Основания трапеции параллельны, диагонали трапеции - секущие и при пересечении с ними образуют равные накрестлежащие углы. 

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ⇒ 

∆ ВОС ~∆ АОD по 1 признаку подобия. 

СО:ОА=3:7=> ВС:АD=3:7

КН - средняя линия ∆ АВС.

НМ - средняя линия ∆ САD

Отношения сходственных элементов подобных фигур равны. =>

КН:НМ=3:7

КН+НМ=10 частей

10:10=1 см - длина каждой из 10 частей. 

КН=3•1=3 см => BС=2•КН=6 см

НМ=7•1=7 см

АD=2•7=14 см