Диагонали трапеции A
B
C
D
с основаниями
A
B
и
C
D

пересекаются в точке
O
.
Найти
D
C
если известно, что
A
O
=
1
,
4
,
A
B
=
1
,
7
,
A
C
=
5
,
6
.

Для начала, нам понадобится рисунок трапеции ABCD с указанными основаниями и пересечением их диагоналями в точке O.

C-----D
/ \
/ \
A-----------B
O

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Мы знаем, что АO:OB = 1:4. Это означает, что отношение длин AO и OB равно 1:4. Мы также знаем, что OB = AC (поскольку они являются базами трапеции), поэтому AO:AC = 1:4.

Теперь мы можем использовать свойство подобия треугольников, которое гласит, что отношение длин сторон двух подобных треугольников равно отношению их соответствующих высот. В нашем случае, треугольники AOC и BOD подобны, поэтому AO:OC = BO:OD = 1:4.

Таким образом, отношение длины AO к длине OC равно 1:4. Мы также знаем, что длина AO равна 1, поэтому длина OC равна 1 * 4 = 4.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC, нам нужно вычесть из длины AC длину OC. Мы знаем, что AC = 5 и OC = 4, поэтому DC = AC - OC = 5 - 4 = 1.

Итак, длина отрезка DC равна 1.