.(Диагонали ромба равны 30см и 40 см. найдите радиус окружности вписанной в ромб).

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см

О - точка персечения диагоналей

Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.

значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см

BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

По теореме Пифагора

AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см

Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2

Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности

S=p*r

Радиус вписанной в ромб окружности равен

r=S\p=600\50=12 cм

ответ: 12 см