Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. найдите углы ромба

Дано: ABCD - ромб, BD=24см, AC=10см;

Найти: <A, <B, <C, <D;

Решение.

1) AB=BC=CD=AD, ВО=½BD, BO=12 и AO=½AC AO=5(по свойствам ромба), по теореме Пифагора AB²=BO²+AO², АВ²=12²+5², AB²=169, AB=13;

2)<A=<B=<C=<D, <ABO=<CBO, <BAO=<DAO(по свойствам ромба),   sin  ABO = AO/AB,

sin  = 5/13,  sin ABO≈0.38 <ABO≈68°, <BAO=180°-<BOA-<ABO, <BAO=180°-90°-68°=22°,

3) <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°

ответ: <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°.