Диагонали равнобедренной трапеции  abcd  перпендикулярны, а высота равна  9  см. определи площадь трапеции.

 

ответ:   sabcd= 

​

Для решения данной задачи, давайте вначале воспользуемся свойством равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции диагонали равны между собой и перпендикулярны, поэтому мы можем разделить данную трапецию на два прямоугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку Е.

Поскольку DE и EC являются диагоналями, они равны между собой. Поэтому прямоугольник ADEC может быть разделен на два квадрата (ADE и DEC).

Так как прямоугольник ADEC разделен на два квадрата, у каждого из них одинаковая высота, поэтому DE равно 9 см.

Теперь нам нужно найти длину оснований трапеции. Обозначим перпендикуляр на основание AB, опущенный из точки D, как DF. Также обозначим перпендикуляр на основание CD, опущенный из точки E, как EG.

Поскольку прямоугольник ADEC разделен на два квадрата, каждая сторона трапеции AD и BC равна сумме сторон квадратов AD и DEC.

Теперь мы можем найти длину основания AB путем вычитания EG из длины одного из оснований прямоугольника ADEC. Пусть это будет основание CD.

Так как DE является диагональю, каждое из оснований AB и CD равно сумме сторон квадратов ADE и DEC.

Таким образом, длина основания AB равна: AB = CD - EG = (AD + DE) - EG = (AD + DE) - DE = AD.

Теперь у нас есть длины обоих оснований трапеции, а также высота. Мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая гласит S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота.

Подставляя значения, полученные ранее, в формулу, мы получим площадь трапеции:

S = (AD + CD) * h / 2 = (AD + AB) * h / 2.

Таким образом, площадь трапеции равна (AD + AB) * 9 / 2.