Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 5 см, длинное основание AD равно 12 см Определи:

1. короткое основание BC:
BC=
см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции.

1. Короткое основание BC:
Из свойств прямоугольной трапеции известно, что диагонали взаимно перпендикулярны и их длины считаются по формуле:
d1 = √(AB^2 + BC^2)
d2 = √(AD^2 + BC^2)

где d1 и d2 - длины диагоналей, AB - короткая боковая сторона, AD - длинное основание.

Мы знаем, что AB = 5 см и AD = 12 см. Из условия задачи также следует, что диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому d1 и d2 равны между собой.

Подставляем известные значения в формулы:
d1 = √(5^2 + BC^2)
d2 = √(12^2 + BC^2)

Поскольку d1 = d2, то можем сравнить равенства:
√(5^2 + BC^2) = √(12^2 + BC^2)

Для удобства, возведем оба выражения в квадрат:
5^2 + BC^2 = 12^2 + BC^2

Используя свойства равенства, выполняем алгебраические преобразования:
25 + BC^2 = 144 + BC^2

BC^2 - BC^2 = 144 - 25
25 = 119

Получили противоречие, так как 25 не может равняться 119.

Таким образом, короткое основание BC не может быть определено.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:
Так как диагонали взаимно перпендикулярны, точка пересечения диагоналей O будет находиться в центре прямоугольной трапеции.

Для определения длин отрезков, на которые делятся диагонали в точке O, нам понадобится применить свойство центральной симметрии прямоугольника.

Изобразим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 см, AD = 12 см и диагоналями, пересекающимися в точке O. Отразим прямоугольник относительно точки O.

Определим длины отрезков AO, OB, OC и OD. Поскольку точка O - центр симметрии прямоугольника, то AO = OD и OB = OC.

То есть, для определения этих длин, достаточно определить только одну из них, например, AO.

Из правильной трапеции AOCD (трапеция ABCD после отражения) можно выразить величину AO:
AO = AD - OD
AO = AD - AO (AO = OD)
AO = AD/2

Подставляем известное значение AD = 12 см:
AO = 12/2
AO = 6 см

Таким образом, длина отрезка AO (и соответственно, OD, OB и OC) равна 6 см, поскольку O - центр симметрии прямоугольника ABCD.

Итак, для вопроса 2, длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O, равны 6 см каждый.