Диагонали прямоугольной трапеции abcd взаимно перпендикулярны. короткая боковая сторона ab равна 14 см, длинное основание ad равно 48 см. определи: 1. короткое основание bc : bc= см. 2. длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения o : короткая диагональ делится на отрезки co= см и ao= см. длинная диагональ делится на отрезки bo= см и do= см.

Для решения задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольной трапеции.

1. Найдем длину короткого основания bc.

Из свойств прямоугольной трапеции следует, что диагонали взаимно перпендикулярны и каждая из них делит противоположные боковые стороны пополам.

Пусть m и n - отрезки, на которые делится диагональ ac, а p и q - отрезки, на которые делится диагональ bd.

Тогда справедливо следующее:

ab^2 + bc^2 = dm^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника abc)
ad^2 + dc^2 = dn^2 (аналогично для треугольника adc)
ad^2 + ab^2 = do^2 (аналогично для треугольника adb)
bc^2 + dc^2 = dq^2 (аналогично для треугольника bdc)

В нашем случае известны следующие значения:

bc = 14 см
ad = 48 см

Подставим их в уравнения:

14^2 + bc^2 = dm^2
48^2 + dc^2 = dn^2
48^2 + 14^2 = do^2
14^2 + dc^2 = dq^2

Последнее уравнение можно переписать в виде:

dc^2 = dq^2 - 14^2

Теперь приступим к решению уравнений:

1) Из первого уравнения получаем:

196 + bc^2 = dm^2

Так как dm^2 = dn^2, то

196 + bc^2 = dn^2

2) Из второго уравнения получаем:

2304 + dc^2 = dn^2

Так как dn^2 уже известно, получаем:

2304 + dc^2 = 196 + bc^2

Мы знаем, что bc = 14, поэтому:

2304 + dc^2 = 196 + 14^2

Решив это уравнение, найдем значение dc.

2. Найдем длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения o.

Поскольку диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке o, каждая из них делит другую на две равные части.

Поэтому co = ao = (короткая диагональ) / 2
и bo = do = (длинная диагональ) / 2.

Зная значения короткой диагонали co и длинной диагонали do, мы можем найти значения ao и bo.

Таким образом, решая уравнения, мы найдем все искомые значения.