Диагонали прямоугольной трапеции abcd взаимно перпендикулярны. короткая боковая сторона ab равна 12 см, длинное основание ad равно 16 см. определи: 1. короткое основание bc : bc= см. 2. длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения o : короткая диагональ делится на отрезки co= см и ao= см. длинная диагональ делится на отрезки bo= см и do=

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций.

1. По свойству прямоугольной трапеции, диагонали взаимно перпендикулярны, что значит, что углы, образованные диагоналями и боковыми сторонами, являются прямыми углами. В данной задаче, мы знаем, что аб=12 см и ад=16 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

аб^2 + ад^2 = ао^2 + ов^2

где ов - длина длинной диагонали, ао - длина короткой диагонали.

12^2 + 16^2 = ао^2 + ов^2

144 + 256 = ао^2 + ов^2

400 = ао^2 + ов^2

2. Для определения длины короткого основания bc, воспользуемся свойством прямоугольной трапеции, которое гласит, что диагонали прямоугольной трапеции делятся перпендикулярно, то есть:

короткая диагональ / длинная диагональ = короткое основание / длинное основание

Подставим известные значения в данное соотношение:

аб / ад = bc / ad

12 / 16 = bc / 16

0,75 = bc / 16

bc = 0,75 * 16

bc = 12 см

Ответ: короткое основание bc равно 12 см.

3. Для определения длин отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения о, воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Первое свойство гласит, что диагонали делятся перпендикулярно. Из этого следует, что:

короткая диагональ / длинная диагональ = длина отрезка на короткой диагонали / длина отрезка на длинной диагонали

Подставим известные значения:

ао / ов = co / bo

ао / ов = 1 / 1

Таким образом, отрезки, на которые делятся короткая и длинная диагонали в точке пересечения о, равны друг другу.

Ответ: короткая диагональ делится на отрезки co = ао = см.

4. Второе свойство гласит, что диагонали прямоугольной трапеции делятся пополам. Из этого следует, что отношение длин отрезков на диагонали в точке пересечения о к длине диагонали равно:

co / ао = bo / ов

Подставим известные значения:

co / ао = bo / ов

co / ао = 1 / 1

Таким образом, отрезки, на которые делятся длинная диагональ в точке пересечения о, равны друг другу.

Ответ: длинная диагональ делится на отрезки bo = do = см.