Диагонали прямоугольной трапеции
ABCD
взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона
AB
равна 3 см, длинное основание
AD
равно 4 см.

Определи:

1. короткое основание
BC
:
BC=

см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения
O
:

короткая диагональ делится на отрезки
CO=

см и
AO=

см;

длинная диагональ делится на отрезки
BO=

см и
DO=

см

Добрый день! Давайте решим эту задачу по порядку.

Первый вопрос: короткое основание BC.

У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где основания AD и BC параллельны. Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.

Чтобы найти длину короткого основания BC, нам нужно воспользоваться свойством взаимно перпендикулярных диагоналей прямоугольной трапеции.

Известно, что длина короткого основания AB равна 3 см, а длина длинного основания AD равна 4 см.

Свойство гласит, что произведение длин оснований равно произведению длин диагоналей. Отсюда получаем следующее уравнение:

AB * AD = AC * BD

Подставляя известные значения, получим:

3 * 4 = AC * BD

12 = AC * BD

Теперь нам нужно найти длину диагонали AC. Для этого вспомним другое свойство прямоугольной трапеции: сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин оснований.

AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2

Для нашей задачи имеем:

AC^2 + BD^2 = 3^2 + 4^2

AC^2 + BD^2 = 9 + 16

AC^2 + BD^2 = 25

Вспоминаем, что диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому AC и BD - это прямые, пересекающиеся под прямым углом. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то они являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных основаниями и перпендикулярными отрезками.

Нам известно, что BC является основанием, а AC - гипотенузой прямоугольного треугольника. Поэтому, чтобы найти длину BC, нужно найти величину, образованную основанием и перпендикулярным отрезком.

Мы знаем, что AC^2 + BD^2 = 25, и знаем, что BD равно короткому основанию AB. Таким образом, мы можем записать следующее:

AC^2 + 3^2 = 25

AC^2 + 9 = 25

AC^2 = 25 - 9

AC^2 = 16

AC = √16

AC = 4

Теперь, чтобы найти BC, нужно вычесть сумму перпендикулярного отрезка или AC из длины длинного основания AD:

BC = AD - AC

BC = 4 - 4

BC = 0

Ответ: короткое основание BC равно 0 см.

Перейдем ко второму вопросу: длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O.

Из предыдущего решения мы знаем, что длина короткого перпендикуляра AC равна 4 см, а длина длинного основания AD равна 3 см. Также мы знаем, что диагонали BD и AC взаимно перпендикулярны.

Нам нужно найти длины отрезков CO и AO, на которые делится короткая диагональ AC. Нам также нужно найти длины отрезков BO и DO, на которые делится длинная диагональ BD.

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOC:

AO^2 + CO^2 = AC^2

AO^2 + 4^2 = 4^2

AO^2 + 16 = 16

AO^2 = 0

AO = √0

AO = 0

Теперь мы знаем, что AO равен 0 см.

Также мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BOD:

BO^2 + DO^2 = BD^2

BO^2 + 3^2 = 4^2

BO^2 + 9 = 16

BO^2 = 16 - 9

BO^2 = 7

BO = √7

Теперь мы знаем, что BO равен √7 см.

Ответ: короткая диагональ делится на отрезки CO = 4 см и AO = 0 см; длинная диагональ делится на отрезки BO = √7 см и DO = 3 см.