Диагональ прямокутника АВСД=8см знайдить ВС, якщо угол ВАС=60°

ВС=4√3см

Объяснение:

диагональ АС делит прямоугольник АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника АВС и АСД. Рассмотрим ∆АВС. В нём АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза, а также угол ВАС=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол ВСА=90–60=30°

Катет АВ, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, (свойство угла 30°), поэтому АВ=АС÷2=8÷2=4см

Найдём ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АС²–АВ²=8²–4²=64–16=48

ВС=√48=4√3см