Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45град. найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Призма - правильная четырехугольная.
В основании - квадрат.  
Диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. Значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы.
Длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см
Пусть х - катеты этого треугольника
4=х√2
х=4:√2=4√2:(√2*√2)=2√2
Диагональ основания квадрата =2√2
Высота призмы =2√2
Основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в  квадрат окружностью.
Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.
Найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата:
d=а√2
Мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2
r= 2:2=1
Имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения
r =1
Площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра.
S =2πr*h= 2π*2√2 см²=4π√2 см²