Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60градусов. найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания, если диагональ основания равна 4корень2 см

Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.

        Найти:  Sсеч.

1. Рассмотрим треугольник АА1С:

треуг. АА1С - прямоуг. 

а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)

А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2

б) по теореме Пифагора найдем АА1:

АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6

2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ) 

3. По теореме Пифагора найдем АВ1: 

АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7

4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D -  прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]

 Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2

ответ: 4 корня из 7

...если ошиблась где-то прощенья...