Диагональ правильной четырехугольной призмы = 9 см, а полная поверхность её = 144см². определить сторону основания и боковое ребро.

в основании лежит квадрат, и есть только 2 неизвесных, пусть a - сторона основания, b - боковое ребро (высота). Тогда

2*a^2 + b^2 = 9^2;

2*a^2 + 4*a*b = 144; a^2 + 2*a*b = 72; вычитаем это из первого уранения, получаем

a^2 - 2*a*b + b^2 = 9; a - b = 3 (или -3, посмотрим потом) :))

b = a - 3; a^2 + 2*a*(a - 3) = 72; a^2 - 2*a - 24 = 0; a = 6; b = 3.

Если b - a = 3; то  b = a + 3; a^2 + 2*a*(a + 3) = 72; a^2 + 2*a - 24 = 0; a = 4; b = 7;

Прямой проверкой легко установить, что оба решения подходят.