Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и составляет угол в 30° с диаметром основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Хорошо, давайте начнем!

Первым шагом мы рассчитаем диаметр основания цилиндра. Диаметр можно найти из отношения между диагональю осевого сечения и углом, который она составляет с диаметром основания.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 20 см, а угол между диагональю и диаметром основания составляет 30°.

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии. Диагональ является гипотенузой, а диаметр основания - одной из катетов прямоугольного треугольника, образованного диагональю и диаметром. Так как нам известен гипотенуза и один угол прямоугольного треугольника, мы можем использовать функцию синуса для рассчета второго катета.
Формула синуса: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

Запишем формулу синуса и заменим известные значения:
sin(30°) = x / 20 см

sin(30°) = 1/2 (это стандартное значение синуса 30°)
1/2 = x / 20 см

Теперь мы можем найти значение x, умножив обе части уравнения на 20 см:
1/2 * 20 см = x

10 см = x

Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 10 см.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нам понадобится знание формулы для нахождения площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Площадь боковой поверхности можно рассчитать как произведение окружности основания и высоты цилиндра.
Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2 * π * r * h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Но в нашем случае, у нас есть диаметр основания, а не радиус. Для того, чтобы найти радиус, мы можем разделить диаметр на 2:
Радиус = 10 см / 2 = 5 см

Теперь у нас есть радиус основания и длина боковой поверхности. Нам остается найти лишь высоту цилиндра, которую мы можем рассчитать с помощью теоремы Пифагора.

Высота цилиндра является катетом прямоугольного треугольника, формируемого диагональю осевого сечения цилиндра и радиусом. Гипотенузой данного треугольника является диагональ, равная 20 см.

Используем формулу Пифагора для рассчета высоты:
h^2 = гипотенуза^2 - катет^2

h^2 = 20 см^2 - 5 см^2

h^2 = 400 см^2 - 25 см^2

h^2 = 375 см^2

h = √375 см ≈ 19,36 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности:
S = 2 * π * r * h
S = 2 * π * 5 см * 19,36 см
S ≈ 192,44 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 192,44 квадратных сантиметра.