Диагональ осевого сечения цилиндра 5 см и образует с основанием угол 30 градусов. найти объем и площадь полной поверхности.

АА1В1В — прямоугольник

Из ΔАВ1В:

AB=2R=5*sin30град.=5/2=2.5 см.

R=1.25 см.

H=B(1)B=5*cos30град.=5 под корнем3/2=2,5 под корнем 3 см.

S(осн.)=ПR^2=П(1.25)^2=П*1.56=1.56П см^2.

я нашла высоту, радиус и площадь основания цилиндра.

Так как осевое сечение представляет из себя прямоугольник, а диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, рассмотрим нижний треугольник:

Так как диагональ, обозначим как D, образует 30 градусов с основанием, тогда имеем высоту цилиндра H равную 2,5.

Диаметр же найдем из прямоугольного треугольника:

Радиус же будет равен половине диаметра:

Объем цилиндра равен:

 , где S-площадь основания H-высота цилиндра

Тогда:

 Получаем:

 Площадь полной поверхности равна:

Sполной=2Sоснования+Sбоковой поверхности

Имеем:

Рисунок рассматриваемого треугольника во вложении