1. Геометрия
  2. Диагональ боковой грани

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. найдите площадь полной поверхности призмы.

alisa2847274 alisa2847274    3   18.09.2019 23:50    9

Ответы
zhazi9494e zhazi9494e  10.09.2020 12:03

d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })

Объяснение:

S = Sполн = Sбок + 2Sabc

Из ΔА₁СВ₁ по теореме косинусов найдем сторону основания:

A₁B₁² = d² + d² - 2 · d · d · cosβ = 2d² - 2d²cosβ=2d²(1 - cosβ)

A_{1}B_{1}=d\sqrt{2(1-cos\beta )}

Из ΔАА₁С по теореме Пифагора найдем высоту:

AA_{1}=\sqrt{d^{2}-AC^{2}}=\sqrt{d^{2}-2d^{2}(1-cos\beta )}=d\sqrt{1-2+2cos\beta }=d\sqrt{2cos\beta -1}

Sбок = Pосн · h

Sбок = 3d\sqrt{2(1-cos\beta )}\cdot d\sqrt{2cos\beta -1}=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}

S_{ABC}=\dfrac{A_{1}B_{1}^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2d^{2}(1-cos\beta )\sqrt{3}}{4}=\dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}

S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+2\cdot \dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}

S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )

S=d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })


Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани,
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Aruna30 Aruna30  20.03.2019 21:00
Хорда круга дорівнює 4 см .чи може діаметр цього круга дорівнювати а)4см б)3см в)10см...
Andreyzem4 Andreyzem4  20.03.2019 20:59
Решить. 11 класс. площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле s=1/2d1d2 sin a где d1 d2 длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. найдите...
arinka3859 arinka3859  20.03.2019 20:56
Решить я не понимаю тему, напишете где что откуда берется...
emv63756 emv63756  20.03.2019 20:56
Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника=80°. знайдіть кути цього трикутника​...
rkbsiti rkbsiti  20.03.2019 20:55
Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника в 4 рази більший за кут при основі. знайдіть усі кути трикутника. плі іть дуже потрібно 34 ....
Камелек Камелек  20.03.2019 20:54
Дано: угол dac=106 градусам, угол fce = 74 градусам, сторона ab = 12 см. найти: сторону bc -?...
Cancanich Cancanich  20.03.2019 20:53
Решить. 11 класс. площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле s=1/2d1d2 sin aгде d1 d2 длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. найдите...
Draymon Draymon  20.03.2019 20:52
Решить по . дано: bb1 и cc1 - медианы, ac = 16 bc = 10 найти: bo - ?...
mustafina1990 mustafina1990  15.06.2019 02:50
Найдите объем правильной треугольной пирамиды , в которой боковое ребро равно √7 см , а сторона основания -- 2√3см...
melani2 melani2  15.06.2019 02:50
Площина α перетинає сторони ав і вс трикутника авс в точках м і n відповідно і паралельна стороні ас. знайти сторону ас трикутника, якщо ас – mn = 8 см, вм : ма...

Популярные вопросы