Даны вершины треугольника авс: а(-5; 3), в(2; 6), с(7; -1). составить уравнение медианы, проведенной из вершины а.

Медиана - прямая, проведенная из точки А(-5;3) в точку М, расположенную на середине отрезка ВС. Координаты точки М - середины отрезка ВС:
Xm=(Xb+Xc)/2=4,5.
Ym=(Yb+Yc)/2=2,5.
Уравнение прямой, проходящей через точки А и М:
(X-Xa)/(Xm-Xa)=(Y-Ya)/(Ym-Ya)  или
(X+5)/9,5=(Y-3)/(-0,5) - каноническое уравнение. Отсюда общее уравнение: 0,5X+9,5Y-26=0 или
X+19Y-52=0. (общее уравнение)
Проверка для точки А: -5+57-52=0 !  Для точки М: 4,5+47,5-52=0 !