1. Геометрия
  2. Даны вершины треугольника ABC

Даны вершины треугольника ABC : A(1; 2;3) , B(4; -10; 7),
С(3;-1;9).
Найти: Середину отрезка СВ. Найти медиану АД. Площадь
треугольника АВС.

DetasGames DetasGames    3   09.05.2021 03:57    3

Ответы
arifmametov1 arifmametov1  09.05.2021 06:00

Дано:

∆ABC

A(1;2;3)

B(4;-10;7)

C(3;-1;9)

Найти:

середину отрезка CB

Медиану AD

площадь ∆ABC

Пусть точка D лежит на середине отрезка CB, тогда справедливы равенства

Dx = (Cx + Bx)/2

Dy = (Cy + By)/2

Dz = (Cz + Bz)/2

Подставим известные нам величины

Dx = 3.5

Dy = -5.5

Dz = 8

То середина отрезка CB имеет координаты D(3.5;-5.5;8)

Медиана AD имеет длину, равную AD = \sqrt{(Ax - Dx)^2 + (Ay - Dy)^2 + (Az - Dz)^2} = \sqrt{(1 - 3.5)^2 + (2 + 5.5)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{87.5} = 5\sqrt{\frac{7}{2}}

Таким же образом находим длины сторон треугольника

AB = \sqrt{(Ax - Bx)^2 + (Ay - By)^2 + (Az - Bz)^2} = \sqrt{(9 + 144 + 16} = \sqrt{169} = 13

CB = \sqrt{(Cx - Bx)^2 + (Cy - By)^2 + (Cz - Bz)^2} = \sqrt{(1 + 81 + 4} = \sqrt{86}

AC = \sqrt{(Ax - Cx)^2 + (Ay - Cy)^2 + (Az - Cz)^2} = \sqrt{(4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7

Воспользуемся формулой Герона

p = \frac{20 + \sqrt{86} }{2} = 10 + \sqrt{21.5}

S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \sqrt{(10 + \sqrt{21.5})(10 + \sqrt{21.5} - 13)(10 + \sqrt{21.5} - 7)(...)}S = \sqrt{(10 + \sqrt{21.5})(\sqrt{21.5} - 3)(3 + \sqrt{21.5})(10 + \frac{\sqrt{86}}{2} - \sqrt{86})}

S = \sqrt{(10 + \frac{\sqrt{86} }{2} )(10 - \frac{\sqrt{86} }{2} )(\frac{86}{4} - 9)}

S = \sqrt{(100 - \frac{86}{4})*12.5} = \sqrt{12.5*78.5} = \sqrt{981,25} = \frac{\sqrt{3925}}{2} = 2.5\sqrt{157}

ответ: D(3.5;-5.5;8) ; 5\sqrt{3.5} ; 2.5\sqrt{157}

Внизу приложил как точки располагаются в пространстве


Даны вершины треугольника ABC : A(1; 2;3) , B(4; -10; 7), С(3;-1;9). Найти: Середину отрезка СВ. Най
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
1234дмит232323 1234дмит232323  20.10.2020 17:32
Найдите площадь полной поверхности многогранников!...
boom1980 boom1980  04.06.2019 09:00
На биссектрисе bd равнобедренного треугольника abc взята точка е . через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам ab и вс и пересекающие основание ас в точках н и к. докажите,...
sofiafrog2004 sofiafrog2004  04.06.2019 09:00
Почему не в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны?...
Dashka6969 Dashka6969  11.09.2019 22:00
35 нарисуйте пять прямых так , чтобы у них было только две точки пересечения...
макс10106 макс10106  11.09.2019 22:00
Можете указать на картинке, какие размеры мне нужно указать на чертеже( именно вы на картинке эт покажите)? ​...
андрейка46 андрейка46  11.09.2019 23:10
Точка m принадлежит отрезку ab. найдите расстояние между серединами отрезков am и mb, если ab=6см...
ргшгр ргшгр  11.09.2019 23:10
1) чем отличается параллельные прямые от скрещивающихся? 2) сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей. 3) из точки вне плоскости проведены к этой плоскости перпендикуляр,...
Мария200114 Мария200114  11.09.2019 23:10
Решить. правильный шести угольник вписан в акружнасть радиуса r, найти сторону шести угольника и r...
Алина13445 Алина13445  11.09.2019 21:55
Много в прямоугольном треугольнике acd угол d- прямой, катет ad = 3 см и угл dac = 30градусов найдите: а) остальные стороны треугольника adc б) площадь треугольника adc в) в длину...
Zorozila90 Zorozila90  11.09.2019 21:50
Решить умоляю завтра сдаем тетради убьет...

Популярные вопросы