Даны вершины треугольника :А(0; - 1); В( - 1;4) С( -5; 2). Доказать, что треугольник равнобедренный, найти его площадь.

Добрый день! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам необходимо проверить, является ли треугольник равнобедренным. Это будет справедливо, если две из его сторон будут равными.

2. Найдем длины сторон треугольника. Для этого используем формулу вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Для стороны AB:
d(AB) = √[(-1 - 0)² + (4 - (-1))²] = √[1 + 25] = √26

Для стороны AC:
d(AC) = √[(-5 - 0)² + (2 - (-1))²] = √[25 + 9] = √34

Для стороны BC:
d(BC) = √[(-5 - (-1))² + (2 - 4)²] = √[16 + 4] = √20 = 2√5

3. Теперь сравним стороны между собой. Стороны AB и AC имеют разные длины: √26 ≠ √34. Поэтому треугольник не является равнобедренным.

4. Найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:
S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)],
где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин всех его сторон, разделенную на 2:
p = (AB + AC + BC) / 2

Подставим значения сторон треугольника в формулу:
p = (√26 + √34 + 2√5) / 2
p ≈ (5.099 + 5.831 + 2.828) / 2 ≈ 13.758 / 2 ≈ 6.879

S = √[6.879(6.879 - √26)(6.879 - √34)(6.879 - 2√5)]
S = √[6.879(6.879 - 5.099)(6.879 - 5.831)(6.879 - 2√5)]
S = √[6.879(1.780)(1.048)(6.879 - 2√5)]
S ≈ √[16.1280(6.879 - 2√5)]
S ≈ √[110.951 - 34.828√5]
S ≈ √[110.951] - √[34.828√5]
S ≈ 10.527 - 5.904 ≈ 4.623

Ответ: Треугольник данного имеет площадь около 4.623 единиц.

Это шаг за шагом решение задачи с подробным обоснованием и пошаговым решением. Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще вопросы.