Даны три неколлениарных вектора а, b, и с. найдите значения p и g, при которых векторы m=pa+gb+8c и h=а+pb+gc коллениарны

Question

Геометрия: Даны три неколлениарных вектора а, b, и с. найдите значения p и g, при которых векторы m=pa+gb+8c и h=а+pb+gc коллениарны

JanieMoor · Answer

Запишем условие коллинеарности для векторов m и h:

m=Yh

pa+gb+8c =Y(а+pb+gc)

pa+gb+8c =Yа+Ypb+Ygc

pa=Ya, отсюда p=Y

gb=Ypb, отсюда g=Yp=p*p=p^2

8c=Ygc, отсюда 8=Yg=p*p^2=p^3, 8=p^3, p=2

g=p^2=2^2=4

ответ:p=2, g=4