даны точки м(-2; -4) Р(4;4) К(-1;3) Найти: 1) координаты векторов МК и РМ; 2) модули векторов MK и PM. 3) координаты вектора EF=2MK-3PM. 4)косинус угла между векторами МК и РМ

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

1) Координаты вектора МК:
Чтобы найти координаты вектора МК, нужно вычислить разность координат точек М и К. Запишем это как (х2 - х1; у2 - у1), где (х1; у1) - координаты точки М, а (х2; у2) - координаты точки К.
В нашем случае:
х2 = -1
у2 = 3
х1 = -2
у1 = -4

Подставляем значения в формулу:
МК = (-1 - (-2); 3 - (-4)) = (1; 7)

Аналогичным образом можно найти координаты вектора РМ:
х2 = -2
у2 = -4
х1 = 4
у1 = 4

Подставляем значения в формулу:
РМ = (-2 - 4; -4 - 4) = (-6; -8)

2) Модули векторов МК и РМ:
Модуль вектора - это длина вектора и вычисляется по формуле |В| = sqrt(х^2 + у^2), где х и у - координаты вектора.

Модуль вектора МК:
МК = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2

Модуль вектора РМ:
РМ = sqrt((-6)^2 + (-8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

3) Координаты вектора EF = 2MK - 3PM:
Чтобы найти координаты вектора EF, нужно сначала умножить вектор МК на 2, затем вектор РМ на 3 и сложить результаты.

2MK = 2 * (1; 7) = (2; 14)

3PM = 3 * (-6; -8) = (-18; -24)

Теперь складываем результаты:
EF = (2; 14) - (-18; -24) = (2 + 18; 14 + 24) = (20; 38)

4) Косинус угла между векторами МК и РМ:
Чтобы найти косинус угла между векторами, мы можем использовать формулу косинуса. Она записывается как cos(θ) = (В * С) / (|В| * |С|), где В и С - векторы.

В нашем случае:
В = МК = (1; 7)
С = РМ = (-6; -8)

|В| = 5√2 (который мы уже нашли в пункте 2)
|С| = 10 (который мы уже нашли в пункте 2)

Теперь нужно посчитать скалярное произведение векторов (В * С):
(В * С) = 1 * (-6) + 7 * (-8) = -6 - 56 = -62

Подставляем полученные значения в формулу для косинуса:
cos(θ) = (-62) / (5√2 * 10)

Чтобы найти значение косинуса θ, нужно использовать калькулятор или таблицы функций. Пожалуйста, меня нет возможности использовать их в своих ответах.