1. Геометрия
  2. Даны точки a(2; 3), b(4; 8),

Даны точки a(2; 3), b(4; 8), c(9; 6), d(7; 1). доказать что abcd квадрат.

vasilina777 vasilina777    1   27.09.2019 03:50    0

Ответы
yuldumenko yuldumenko  04.08.2020 17:20
Докажем, что все стороны равны и что все углы равны по 90°.
AB = (4 - 2; 8 - 3) = (2; 5)
|ab| = \sqrt{ {2}^{2} + {5}^{2} } = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
BC = (9 - 4; 6 - 8) = (5; -2)
|bc| = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 2)}^{2} } = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
CD = (7 - 9; 1 - 6) = (-2; -5)
|cd| = \sqrt{ {( - 2)}^{2} + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
AD = (7 - 2; 1 - 3) = (5; -2)
|ad| = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 2)}^{2} } = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
AB*BC = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и BC равен 90°.

BC*CD = 5*(-2) + (-2)*(-5) = -10 + 10 = 0
=> угол между BC и CD равен 90°.

CD*AD = -2*5 + (-5)*(-2) = -10 + 10 = 0
=> угол между CD и AD равен 90°

AB*AD = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и AD равен 90°.

Получили, что все углы равны 90° и все стороны равны.
Четырехугольник -- квадрат, что и требовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
matvienko14 matvienko14  20.07.2019 23:20
Точки м и n являются серединами сторон ав и вс треугольника авс, сторона ас равна 42. найдите мn....
vikailen vikailen  20.07.2019 23:20
1)чему равна площадь сферы и объем шара вписанных в куб с ребром 2 метра? 2)каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением для того чтобы его боковая поверхность...
моюр моюр  20.07.2019 23:20
Проектор полностью освещает экран a высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить...
Тучка12 Тучка12  29.09.2019 07:30
Чи завжди можна провести площину через чотири точки?...
oleksandrskorbat oleksandrskorbat  29.09.2019 07:30
Прямой угл раздеелили на 3 угла , градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 5. найдите величины этих углов....
irna200 irna200  29.09.2019 07:30
Основой прямой призмы есть рівнобедрений треугольник, с боковой стороной 8 см и углом при вершине 120 градусов. угол между диагоналями равных боковых граней, которые проведены с...
sagizovtoshtemi sagizovtoshtemi  29.09.2019 07:30
Точка к лежит на отрезке мн и км =4см ,чему равна длина отрезка мн ,если км =кн-4см...
darishka67854321 darishka67854321  29.09.2019 07:30
Сумма вертикальных углов moe и cod образованные при пересечение прямых mc и de равны 204 градуса найдите ,угол mod...
Вадим1кр Вадим1кр  19.06.2019 23:20
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. найдите проекции этих наклонных если точка находится на расстоянии 8см от плоскости....
Lenoucik1 Lenoucik1  19.06.2019 23:20
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. найдите площадь...

Популярные вопросы