Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D — в плоскости α. Длина отрезка AC= 9, длина отрезка BD= 11. Сумма проекций этих отрезков на плоскости α равна 10.

Высчитай длину проекций обоих отрезков.

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести
AE и BF к плоскости α.

2. AE и BF
.

3. AE и BF
как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.
Длина CE=
.

5. Длина FD= ​

3 ед. и 7 ед.

Объяснение:

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести  перпендикуляры AE и BF к плоскости α.  

2. AE и BF  - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.

3. AE и BF  равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.  

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.

CE+FD =10 по условию.  => FD = 10 - CЕ.

По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD²  =>

81 - СЕ² = 121 - FD².

(10 - CE)² - CE² = 40 ед.  =>

Длина CE =  3 ед.

5. Длина FD = 10-3 = 7 ед. ​