Даны две противоположные вершины квадрата ABCD: A(0;4) и C(6;0). Найдите координаты двух других вершин.

В(5;5), Д(1;-1)

Объяснение:

если непонятно, могу скинуть рисунок

Для нахождения координат двух других вершин квадрата, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что если два отрезка образуют прямоугольный треугольник, то их продолжения также будут образовывать прямоугольный треугольник. В данном случае, мы знаем координаты точки A(0;4) и C(6;0), и можем нарисовать прямые AC и BD, которые будут диагоналями квадрата.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC.
Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом: y = mx + c, где m - это угловой коэффициент прямой, а c - угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Применяя эту формулу к точкам A(0;4) и C(6;0), получим:
m = (0 - 4) / (6 - 0) = -4 / 6 = -2/3.

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент c, подставим координаты одной из вершин в уравнение прямой:
4 = (-2/3) * 0 + c
4 = c

Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = (-2/3)x + 4.

Шаг 2: Найдем координаты точки B.
Поскольку BC - это диагональ квадрата, она будет перпендикулярна к AC и иметь противоположный угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент прямой BC будет 3/2.

Теперь, чтобы найти координаты точки B, зная уравнение прямой BC и координаты точки C(6;0), подставим эти значения в уравнение прямой:
0 = (3/2) * 6 + c
0 = 9 + c
c = -9

Таким образом, уравнение прямой BC имеет вид: y = (3/2)x - 9.

Шаг 3: Найдем координаты точки D.
Поскольку D - это противоположная вершина квадрата B, мы можем найти координаты точки D, находящейся на продолжении прямой BC, зная координаты точки C(6;0) и угловой коэффициент прямой BC.

Для этого, выберем любое значение x (например, 8) и найдем значение y, используя уравнение прямой BC:
y = (3/2) * 8 - 9 = 12 - 9 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (8;3).

Шаг 4: Найдем координаты точки D'.
Точка D' - это противоположная вершина квадрата D. Так как угловой коэффициент прямой BD равен 2/3, мы можем найти координаты точки D' с помощью аналогичных шагов, что и для нахождения координат точки B.

Таким образом, уравнение прямой BD имеет вид: y = (2/3)x + 4.

Найдем координаты точки D', подставляя значения в уравнение прямой BD:
0 = (2/3) * x + 4
-4 = (2/3) * x
-6 = 2x
x = -3

Теперь найдем значение y, используя уравнение прямой BD:
y = (2/3) * (-3) + 4 = -2 + 4 = 2

Таким образом, координаты точки D' равны (-3;2).

Итак, мы нашли координаты двух других вершин квадрата ABCD: B(8;3) и D'(-3;2).