Дано: вектор a, вектор b, | a | = 7, | b | = корень из 2, (a;b) = 135 градусов.

Найти: | вектор a - 3 * вектор b |.

Для решения этой задачи, нам потребуются некоторые знания о векторах и их свойствах.

Первое, что нужно сделать, это найти скалярное произведение векторов a и b. Дано, что (a;b) = 135 градусов, но мы должны использовать радианы для вычислений. Поэтому, нужно перевести 135 градусов в радианы.

1 градус = pi/180 радиан.
Таким образом, 135 градусов будет равно (135 * pi) / 180 радиан.

Зная скалярное произведение, можно найти угол между векторами:

cos(theta) = (a·b) / (|a| * |b|)
cos(theta) = (тут подставляем значения)
cos(theta) = (7 * sqrt(2) * cos((135 * pi) / 180)) / (7 * sqrt(2))

Теперь найдем разность векторов a и 3b:

a - 3b = (a_x - 3 * b_x, a_y - 3 * b_y)

Но прежде чем продолжить, нужно найти координаты векторов a и b.

Поскольку пока не задано, какие именно значения имеют a и b, мы просто обозначим их координаты как a_x, a_y и b_x, b_y соответственно.

Таким образом, получаем:

a - 3b = (a_x - 3 * b_x, a_y - 3 * b_y)

После этого, найдем модуль (длину) разности векторов a - 3b:

| a - 3b | = sqrt((a_x - 3 * b_x)^2 + (a_y - 3 * b_y)^2)

Дано, что | a | = 7 и | b | = sqrt(2). Используя эти значения, заключаем, что:

| a - 3b | = sqrt((a_x - 3 * b_x)^2 + (a_y - 3 * b_y)^2)
| a - 3b | = sqrt((7 - 3*sqrt(2))^2 + (a_y - 3 * b_y)^2)

Таким образом, мы можем найти модуль (длину) разности векторов a - 3b.

Итак, чтобы найти | a - 3 * b |, мы должны:

1. Перевести угол (a;b) из градусов в радианы.
2. Используя скалярное произведение и модули векторов, найти угол между a и b.
3. Найти координаты векторов a и b.
4. Вычислить a - 3b, используя координаты.
5. Найти модуль (длину) разности векторов a - 3b, используя найденные значения координат.

Запишем все шаги в виде алгоритма:

1. Перевести угол (a;b) из градусов в радианы: theta_rad = (135 * pi) / 180
2. Найти угол между a и b, используя скалярное произведение: cos_theta = (7 * sqrt(2) * cos(theta_rad)) / (7 * sqrt(2))
3. Найти координаты векторов a и b.
4. Вычислить a - 3b, используя координаты: vector_diff_x = a_x - 3 * b_x, vector_diff_y = a_y - 3 * b_y
5. Найти модуль (длину) разности векторов a - 3b: diff_length = sqrt(vector_diff_x^2 + vector_diff_y^2)

Данный алгоритм позволяет решить задачу и найти модуль (длину) разности векторов a - 3b. Надеюсь, это поможет школьнику лучше понять, как решать подобные задачи.