Дано: UT=TSиVS=VU.
Найди равные треугольники.
Kaut_kas_pret_pamatu6.png
VTS =
UVT
TVU
VUT
VTU
UTV
TUV

Если известно, что ΔSVU — равнобедренный и прямоугольный, то угол UVT равен
45
° .

Данная задача направлена на определение равных треугольников и измерение угла UVT. Из условия задачи известно, что UT=TS и VS=VU. Для решения задачи разберем процесс: 1. Рассмотрим треугольник СВТ. Так как UT=TS, это означает, что стороны СВ и ТС равны. Это признак равных треугольников. 2. Найдем угол ВTS. Обратим внимание на треугольник КУТ на картинке. Угол ВКТ является вертикальным углом по отношению к углу ВТС. Значит, угол ВКТ равен углу ВТС. 3. Обратимся к треугольнику ВТС. У нас есть угол ВТС, равный углу ВКТ. У того же треугольника ВТС есть еще один угол, равный углу ВСТ (так как треугольник ВТС является прямоугольным). Следовательно, третий угол у треугольника ВТС тоже будет равен углу ВКТ. Таким образом, углы ВТС и ВКТ равны, что делает треугольники ВТС и КТВ равными. Поэтому, можно заключить, что равные треугольники в данной задаче - это треугольники ВТС и КТВ. 4. Теперь обратимся к углу UVT. У нас уже есть информация о треугольнике СВТ, в котором угол ВТС равен углу ВКТ. Мы также знаем, что треугольник SVU является равнобедренным и прямоугольным. Равнобедренный треугольник означает, что две его стороны равны. Из условия VS=VU можно сказать, что стороны SV и UV равны. Равенство сторон подразумевает равенство углов напротив этих сторон. Таким образом, угол VUS (он же UVS) равен углу USV. Также, так как треугольник SVU прямоугольный, угол USV равен 90 градусам. Теперь мы можем определить угол UVT. Угол UVT равен сумме углов USV и SVT (так как треугольник ВТС равен треугольнику КТВ). Угол USV равен 90 градусам (так как треугольник SVU прямоугольный). Угол SVT можно определить вычитанием остальных углов треугольника ВТС из 180 градусов. Так как треугольник ВТС прямоугольный, то угол ВСТ равен 90 градусам. Теперь найдем угол TSV. У нас уже есть информация о равенстве углов ВТС и ВКТ. Угол ВКТ равен углу TSV, так как это вертикальные углы. Следовательно, угол TSV также равен 90 градусам. Теперь найдем угол SVT: 180 - 90 - 90 = 0 градусов. Таким образом, угол UVT равен 90 + 0 = 90 градусам. Ответ: угол UVT равен 90 градусам.