Дано: треугольник ABD равен треугольнику CDB докажите что AB параллельно DC и AD параллельно BC

Хорошо, постараюсь дать максимально подробное и понятное объяснение.

Дано, что треугольник ABD равен треугольнику CDB. Для доказательства того, что AB параллельно DC и AD параллельно BC, мы можем воспользоваться теорией равенства треугольников.

Теория равенства треугольников гласит, что если все три стороны одного треугольника равны соответственным сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то эти треугольники равны.

Мы можем воспользоваться этой теорией, чтобы доказать параллельность сторон треугольников.

1. Доказательство AB || DC:

Докажем, что угол BAD равен углу CBD.

Поскольку треугольники ABD и CDB равны, значит, стороны AB и DC равны. Это следует из равенства треугольников.

Углы BDA и BCD являются вертикальными углами, и вертикальные углы равны. Поэтому угол BDA равен углу BCD.

Теперь мы имеем две угловые пары, у которых одинаковые углы, следовательно, угол BAD равен углу CBD.

Поскольку углы BAD и CBD равны, это значит, что углы при параллельно расположенных сторонах AB и DC также равны. Следовательно, AB || DC.

2. Доказательство AD || BC:

Докажем, что угол ADB равен углу CDB.

Так же, как в предыдущем доказательстве, поскольку треугольники ABD и CDB равны, значит, стороны AB и DC равны.

Углы ABD и CBD являются соответственными углами, и соответственные углы равны. Поэтому угол ABD равен углу CBD.

Теперь мы имеем две угловые пары, у которых одинаковые углы, следовательно, угол ADB равен углу CDB.

Поскольку углы ADB и CDB равны, это значит, что углы при параллельно расположенных сторонах AD и BC также равны. Следовательно, AD || BC.

Таким образом, мы доказали, что если треугольник ABD равен треугольнику CDB, то стороны AB и DC параллельны, а также стороны AD и BC параллельны.