Дано: треугольник abca a1 - биссектриса cd параллельна aa1доказать: ac = ad

Смотри на ваш рисунок. Т.к. AA1 - биссектриса, то ∠BAA1 = ∠A1AC.

Т.к. AA1 || DC, то ∠DCA = ∠A1AC как накрест-лежащие, а значит:

∠BAA1 = ∠A1AC = ∠DCA.

Также заметим, что если AA1 || DC, то ∠CDA = ∠BAA1 как соответствующие, а значит:

∠CDA = ∠BAA1 = ∠A1AC = ∠DCA.

Отсюда возьмем равенство углов: ∠CDA = ∠DCA. Из этого следует, что ΔDCA - равнобедренный, а значит, что AC = AD.