Дано: треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, AB=10, BC=14, AC=16, B1C1 = 7
Найти: A1B1 и A1C1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Ответом на вопрос будет нахождение длин сторон A1B1 и A1C1, которые являются сторонами подобного треугольника.

Дано, что треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1. Это означает, что соответствующие стороны данных треугольников пропорциональны. Мы можем использовать данное свойство для нахождения длин сторон A1B1 и A1C1.

Давайте обозначим длины сторон треугольников ABC и A1B1C1 следующим образом:
AB = a
BC = b
AC = c
B1C1 = d

Теперь мы можем записать пропорцию между сторонами треугольников:
AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1

Подставим известные значения в данную пропорцию:
10/A1B1 = 14/7 = 16/A1C1

Из полученной пропорции, мы можем найти длины сторон A1B1 и A1C1. Начнем с нахождения A1B1:

10/A1B1 = 14/7
Перемножим значения в крестовой пропорции:
7 * 10 = 14 * A1B1
70 = 14 * A1B1

Чтобы найти A1B1, разделим обе стороны уравнения на 14:
A1B1 = 70/14
A1B1 = 5

Таким образом, получаем, что A1B1 = 5.

Теперь перейдем к нахождению A1C1:

16/A1C1 = 14/7
Перемножим значения в крестовой пропорции:
7 * 16 = 14 * A1C1
112 = 14 * A1C1

Чтобы найти A1C1, разделим обе стороны уравнения на 14:
A1C1 = 112/14
A1C1 = 8

Таким образом, получаем, что A1C1 = 8.

Итак, в результате решения задачи, мы находим, что A1B1 = 5 и A1C1 = 8.