Дано: Трапеция АВСД-равнобедренная; О-вписанная окружность;

Равсд=48; R=4; АВ=СД

Найти: ВС, АД

Объяснение:

Пусть вписанная окр-ть касается сторон AB,BC,CD,AD в точках K,L,M,N соответственно

По св-ву касательных к вписанной окр-ти и с учетом,что трапеция р/бокая получаем:

AN=ND=AK=MD = x

KB=CM=BL=CL=y

Получаем P = 4x + 4y = 48

x+y = 12 = AB = CD

Рассмотрим трапецию NAKO и проведем высоту KH к основанию AN

AH = AN - R = x - R

AK = x

KH = R

Тр-к AKH - прямоугольный. По т. Пифагора

AK^2 = AH^2 + KH^2

x^2 = (x - R)^2 + R^2

x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2

2xR = 2R^2 |  : 2R

x = R = 4

y = 12 - 4 = 8

BC = 2y = 2* 8=16

AD = 2x = 2*4 = 8