1. Геометрия
  2. Дано точки А(-1;-2;-1),

Дано точки А(-1;-2;-1), B(-1;-1;0), C(-1; -1; -1). Знайдіть величину кута ВАС.

Dobro118 Dobro118    1   20.05.2021 16:14    0

Ответы
Lollital Lollital  19.06.2021 16:15

Відповідь:

45°

Пояснення:

Знайдемо координати векторів AB та AC. Вони дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора:

A(-1; -2; -1), B(-1; -1; 0) ==> AB(-1+1; -1+2; 0+1) = (0; 1; 1)

A(-1; -2; -1), C(-1; -1; -1) ==> AC(-1+1; -1+2; -1+1) = (0; 1; 0)

Величину ∠BAC обчислимо із скалярного добутку щойно знайдених векторів, між якими й розміщений цей кут. Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат. Модуль вектора a(x, y, z) можна знайти за формулою

|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}

\vec{AB}*\vec{AC}=|AB|*|AC|*cos\angle(\vec{AB},\vec{AC})==cos\angle(\vec{AB},\vec{AC})=\frac{\vec{AB}*\vec{AC}}{|AB|*|AC|} \\cos\angle(\vec{AB},\vec{AC})=\frac{0*0+1*1+1*0}{\sqrt{0^2+1^2+1^2}*\sqrt{0^2+1^2+0^2} } =\frac{0+1+0}{\sqrt{0+1+1}*\sqrt{0+1+0} }=\frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}

Звідси ∠(AB, AC) = ∠BAC = 45°

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
хасан02 хасан02  17.06.2020 13:06
Векторы a b , перпендикулярны и |a|=3 |b|=2 Найти: 1) площадь S параллелограмма, построенного на векторах 3a - b и 5a + 4b 2) длины сторон этого параллелограмма и углы;...
portal1234 portal1234  22.10.2019 13:30
100 треугольник разбит на 1000 треугольников. в каком наименьшим количестве различных точек могут находиться вершины этих треугольников?...
milknastas milknastas  22.10.2019 13:33
Основанием прямого параллелепипеда являеться ромб. сторона ромба 8м а диагональ 24 м . найдите площадь полной поверхности параллелепипеда​...
Надюфка1997 Надюфка1997  22.10.2019 11:36
Решите контрольную по по методу координат. с 1-6 ! ​...
spfpspfpspdps spfpspfpspdps  22.10.2019 11:36
Впрямоугольнике abcd биссектриса bm делит сторону ad на отрезки 7 см периметр 14 см , начиная от вершины d.найти периметр этого прямоугольника...
lenaguceva lenaguceva  22.10.2019 11:39
Боковая сторона треугольника разделена на 3 равные части и из точек делегия проведены к другой боковой стороне отрезки параллельные основанию треугольника . найдите эти...
TinaAkh TinaAkh  22.10.2019 11:39
Могут ли векторы а вектор (3,1,2) b вектор (2,7,4) c вектор (1,2,1) являться базисомv куб...
Nazarova43 Nazarova43  22.10.2019 11:43
Найдите неизвестные углы решить ​...
Nezik Nezik  15.09.2019 03:30
Решите треугольник abc если ав 5 ac 8 bc 4...
nastena544 nastena544  15.09.2019 03:30
Через вершину остого угла прямоугольного треугольного треугольника abc с прямым углом c проведена прямая ad,перпендикулярная плоскости треугольника .чему равно расстояние...

Популярные вопросы