Дано: равносторонний треугольник со стороной 8 см. найти радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле  r=S/p. Здесь S - площадь, для правильного треугольника она равна a^2*sqrt(3)/4, где a - сторона, p - полупериметр, он равен 3a/2. Тогда r=a*sqrt(3)/6=8sqrt(3)/6=4sqrt(3)/3.

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника находится по формуле: R=√3/3*a, где R - радиус, а - сторона треугольника

R=√3/3*8=8√3/3