.(Дано основание прямоугольной призмы квадрат, радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы. площадь боковой грани 4 корня из 3.найти площадь поверхности
фигуры).

12389p 12389p    3   28.02.2019 16:40    3

Ответы
maksi0071 maksi0071  23.05.2020 17:10

Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab.

В итоге получим систему:

a*b=4\sqrt{3},

\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\ =\ 2*\frac{a}{2}.

Решим систему и найдем сторону квадрата основания:

a*b=4\sqrt{3}

a^2+b^2=4a^2,

b=\sqrt{3}*a,\ \ \ \ \sqrt{3}a^2=4\sqrt{3},\ \ \ \ \ a=2.

Площадь основания:

Sосн = a^2 = 4.

Площадь боковой поверхности:

Sбок = 4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.

Искомая площадь полной поверхности:

S = 2Sосн + Sбок = 8(1+2\sqrt{3}).

ответ: 8(1+2\sqrt{3}).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия