1. Геометрия
  2. Дано: Окружность с центром О,

Дано:
Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности ВН
АВ=20, ВС=15,
ВН перпендикулярна АС
Найти АС
За спам минус и бан, как обычно.


Дано: Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности

yanaela2006 yanaela2006    2   25.05.2020 20:58    2

Ответы
jubatkanovajd jubatkanovajd  15.10.2020 08:49

ответ:   AC=7 .

Объяснение:

Обозначим   α=∠ВАС , он опирается на дугу ВС, значит равен половине  угловой величины дуги ВС.

 Угол между касательной ВН и хордой ВС равен половине  угловой величины дуги, заключенной между ними.,то есть  дуги ВС .

Значит,  ∠ВАС=∠СВН .

Отрезок ВН равен радиусу окружности:  r=BH .

Из  ΔАВН:   sinBAH=\frac{BH}{AB}=\frac{r}{20}  .  

Из  ΔВСН:   sinCBH=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{15}  .

 \frac{r}{20}=\frac{CH}{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ r=\frac{4\cdot CH}{3}  

Из  ΔАВН:   AH^2=AB^2-BH^2\ \ ,\ \ \ AH^2=400-r^2

Из  ΔВСН:   CH^2=BC^2-BH^2\ \ ,\ \ \ CH^2=225-r^2

 CH^2=225-\Big(\dfrac{4\cdot CH}{3}\Big)^2=225-\dfrac{16\cdot CH^2}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ CH^2\cdot (1+\dfrac{16}{9})=225\\\\CH^2\cdot \dfrac{25}{9}=225\ \ \ ,\ \ \ CH^2=\dfrac{225\cdot 9}{25}\ \ \ ,\ \ \ CH=\dfrac{15\cdot 3}{5}=9\\\\r=\dfrac{4\cdot 9}{3}=12\\\\AH^2=400-12^2=400-144=256\ \ \ ,\ \ \ AH=16\\\\AC=AH-CH=16-9=7

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Мммаксим Мммаксим  08.12.2021 12:16
, не могу понять как решается На стороне AC треугольника ABC отмечены точки M и N (M пренадлежит AN). Известно, что угол BAC = углу BCA, AM=NB. Докажите, что треугольник...
умненькийкотенок умненькийкотенок  08.12.2021 12:13
4. Площа трапеції дорівнює 48V3 см^2, а її ортогональна проекція рівнобічна трапеція з основами 4 см і 20 см і бічною стороною 10 см. Знайдіть кут між площинами трапецій....
Белочка0107 Белочка0107  20.05.2019 01:50
Втреугольнике abc угол c равен 120 градусов, а ac=bc/ найдите угол a....
Arianadrem Arianadrem  20.05.2019 01:50
Сумма накрест лежащих углов при пересичении двух параллельно прямых секущей равна 210градусов найдите эти углы....
kir123kuz123 kir123kuz123  20.05.2019 01:50
№1 стороны параллелограмма относятся как 3: 2. найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 30 см №2 найдите острый угол ромба abcd, если его высота...
alina17anilaalina alina17anilaalina  20.05.2019 01:50
Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник со стороной 12 см...
PolinaGetto PolinaGetto  20.05.2019 01:50
Постройте прямоугольный треугольник по 2 его катетам, по 1 катету и острому углу, по катету и гипотенузе...
UlianaModerator UlianaModerator  03.09.2019 11:20
Два кути трикутника дорівнюють α і β, а радіус кола, описаного навколо трикутника дорівнює r. визначити площу трикутника....
Сверхразимус Сверхразимус  03.09.2019 11:20
1.виды прямых,их определение и обозначения. 2.признаки параллельности прямых. 3.внутренние односторонние,накрест лежащие углы. 4.соответственные углы. 5.внешний угол...
Еденорожка666 Еденорожка666  03.09.2019 11:20
Ad биссектриса треугольника abc ,а dh высота треугольника adc.найти угол abc если dh=4cm ,а bd=8cm....

Популярные вопросы