Дано окружность с центром о.точкиm,e,n лежат на окружности угол men=45градусам ,mn=18см.найти радиус

Вариант решения.
Радиус этой окружности, поскольку она описанная,  можно вычислить по теореме синусов. 
mn:sin (45)=2R
18:(√2/2)=2R
R=9√2
Где бы ни располагалась точка е,  угол men, как вписанный и равный 45°,  будет равен половине центрального угла, а радиус данной окружности, естественно, будет всегда одинаковым.(см.рисунок)
Следовательно, треугольник emn может быть равнобедренным,
угол emn - опираться на диаметр en, который в таком случае можно легко найти из свойства диаметра:
d=a√2=18√2
R=9√2

Можно еще из корня извлечь