Дано: NO = KO, BK = BN. Доказать: AB=BC.​

Чтобы доказать, что AB=BC, нам нужно использовать данные, которые у нас есть. Согласно данным NO = KO и BK = BN. Давайте взглянем на треугольник BKO. У нас есть две равные стороны - NO и KO. Понимая это, мы можем заключить, что углы между этими сторонами также равны. Таким образом, мы можем сказать, что угол BKO равен углу KBO. Теперь посмотрим на треугольник BKN. У нас снова есть две равные стороны - BK и BN. Отсюда следует, что угол BKN равен углу BKN. Теперь мы знаем, что угол BKO равен углу KBO и угол BKN равен углу BKN. Добавим к этому факту, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: (угол BKO) + (угол KBO) + (угол BKN) = 180 градусов. Из предыдущего следовало, что угол BKO равен углу KBO и угол BKN равен углу BKN. Подставим эти значения: (угол BKO) + (угол BKO) + (угол BKN) = 180 градусов. 2(угол BKO) + (угол BKN) = 180 градусов. Теперь давайте вернемся к треугольнику ABC. У нас есть угол BAC, который равен 180 градусам минус (угол BKO) минус (угол KBO) минус (угол BKN). Подставим значения углов BKO и BKN: Угол BAC = 180 градусов минус 2(угол BKO) - (угол BKN). У нас также есть две вертикальные противолежащие углы - уголы BKO и BKN. Известно, что вертикальные углы равны. Таким образом, угол BKO равен углу BKN. Подставляем в уравнение: Угол BAC = 180 - 2(угол BKO) - (угол BKO). Анализируя уравнение и аккуратно решая его, получаем: Угол BAC = 180 градусов - 2(угол BKO) - (угол BKO) = 180 градусов - 3(угол BKO). Раз угол BKO равен углу KBO, мы можем записать: Угол BAC = 180 градусов - 3(угол KBO). Теперь давайте рассмотрим треугольник BCO. У него есть угол BCO, который равен углу KBO. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: (угол BCO) + (угол CBO) + (угол BOC) = 180 градусов. Поскольку угол BCO равен углу KBO, мы можем записать уравнение: (угол KBO) + (угол CBO) + (угол BOC) = 180 градусов. Теперь возвращаемся к треугольнику BCO. Он имеет угол KBO, который равен углу BCO. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: (угол KBO) + (угол OBC) + (угол BOC) = 180 градусов. Подставим значение угла KBO: (угол BCO) + (угол OBC) + (угол BOC) = 180 градусов. Теперь оставим только уголы BCO и BOC в уравнении: Угол KBC + угол OBC + угол BOC = 180 градусов. (1) Из уравнения (1) мы можем заключить, что: Угол KBC = угол BCO. Теперь вернемся к треугольнику ABC. У нас есть угол BAC, который равен 180 градусов минус (угол KBC) минус (угол OBC) минус (угол BOC). Подставим значения углов: Угол BAC = 180 градусов минус (угол KBC) минус (угол KBC) минус (угол OBC). Анализируя это уравнение и аккуратно решая его, получаем: Угол BAC = 180 градусов - 2(угол KBC) - (угол OBC). Теперь давайте вернемся к треугольнику BCO. У него есть угол KBC, который равен углу BCO. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: (угол KBC) + (угол CBO) + (угол BOC) = 180 градусов. Подставим значение угла KBC: (угол BCO) + (угол CBO) + (угол BOC) = 180 градусов. Теперь оставим только углы BCO и BOC в уравнении: Угол BCO + угол CBO + угол BOC = 180 градусов. (2) Теперь сравним уравнения (1) и (2). Мы видим, что углы BCO и BOC в обоих уравнениях имеют одинаковую сумму с другими углами, которые мы знаем. Таким образом, сумма углов KBC, OBC и BCO в треугольнике ABC должна быть равна сумме углов BCO, CBO и BOC в треугольнике BCO. Обозначим сумму углов KBC, OBC и BCO как х. Тогда сумма углов BCO, CBO и BOC также будет равна х. Угол BAC, дополняющий угол KBC, OBC и BCO до 180 градусов, будет равен углу ABC в треугольнике ABC и углу OCB в треугольнике BCO. Мы можем записать уравнение: угол BAC + х = 180 градусов. Угол BAC также будет равен углу ABC в треугольнике ABC. Таким образом, угол ABC + x = 180 градусов. Объединим два уравнения: угол ABC + x = угол ABC + x = 180 градусов. Исключаем угол ABC: x = 180 градусов. Теперь мы знаем, что сумма углов KBC, OBC и BCO должна быть равна 180 градусам. Кроме того, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем заключить, что углы OCB, CBO и BOC также равны углам ABC, BAC и ACB соответственно. Это означает, что углы треугольника OCB равны углам треугольника ABC. Теперь давайте посмотрим на треугольники ABC и OCB. У них есть две пары равных углов - ABC и OCB, а также угол BOC и угол BAC. Опять же, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем заключить, что угол BOC также равен углу ABC. Теперь мы видим, что у нас есть две пары равных сторон - AB и BC, а также BK и BN - в треугольниках ABC и OCB. Это означает, что треугольники ABC и OCB подобны друг другу. Когда два треугольника подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Соответствующая сторона AB в треугольнике ABC пропорциональна соответствующей стороне BC в треугольнике OCB. Поэтому AB=BC. Таким образом, мы доказали, что AB=BC на основе предоставленных данных NO = KO и BK = BN.