Дано:
MN= 4 м;
∢ MNO =60°.

Найти:
KN =
м.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему косинусов для треугольника. Итак, пошагово решим задачу.

Шаг 1: Вначале нарисуем треугольник MNO с известными сторонами и углом. Метку N разместим в вершине треугольника, а точку K на стороне NO.

N
/ \
/ \
/ \
/ θ \
/_________\
M O

Шаг 2: Обратимся к теореме косинусов, которая утверждает, что для треугольника с известными сторонами А, В и С и невыгнутым углом θ между сторонами А и В, квадрат стороны С можно найти, используя следующую формулу:
С² = А² + В² - 2АВcos(θ).

Шаг 3: Применим теорему косинусов к нашей задаче. Используя обозначения из условия:
А = MN = 4 м (известная сторона)
В = NO = KN (искомая сторона)
С = MO (известная сторона)
θ = ∢MNO = 60° (известный угол)

Теперь нам нужно найти длину стороны MO, чтобы мы смогли применить теорему косинусов. К счастью, у нас есть другой известный угол, ∢MON, который является смежным углом для ∢MNO.

Шаг 4: Второй смежный угол равен 180° - 60° = 120°. Таким образом, ∢MON = 120°.

Шаг 5: Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику MON для поиска длины стороны MO.

MO² = MN² + NO² - 2MNNOcos(∢MON)
MO² = 4² + KN² - 2 * 4 * KN * cos(120°)

Шаг 6: Теперь мы можем продолжить упрощение этого уравнения, зная, что cos(120°) = -0.5 (так как cos(120°) = cos(180° - 120°) = cos(60°)).

MO² = 16 + KN² + 8KN * 0.5
MO² = 16 + KN² + 4KN

Шаг 7: Теперь мы можем решить данное уравнение относительно KN:

MO² - 16 = KN² + 4KN
0 = KN² + 4KN - MO² + 16

Шаг 8: После сокращений и упрощений уравнение примет вид:

KN² + 4KN - MO² + 16 = 0

Шаг 9: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием метода разложения на множители или формулу дискриминанта. Однако мы не можем решить его, потому что у нас неизвестное значение для стороны MO. Поэтому мы не можем определить конкретное значение для KN без знания длины стороны MO.

Таким образом, мы не можем найти длину стороны KN, не зная длину стороны MO. Задача требует дополнительной информации для полного решения.